Winkel umrechnen: Grad, Radiant, Gon

Zuletzt aktualisiert: Oktober 2026

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Formel

1 ° = 0,01745329 rad

Der Bogen ist 0,01745-mal so lang wie der Radius, der Winkel beträgt also 0,01745 rad.

Ein Radiant ist der Winkel, dessen Bogen genau so lang ist wie der Radius. Jedes farbige Stück des Bogens ist einen Radius lang, und ein voller Kreis hat 2π ≈ 6,28 davon. Die Zahlen rund um den Kreis zählen ganze Radien.

Alle Ergebnisse

° 1

rad 0,0174533

grad 1,11111

Umrechnungstabelle: Grad → Radiant

Wert (°)	Ergebnis (rad)
1 °	0,017453 rad
5 °	0,087266 rad
10 °	0,174533 rad
15 °	0,261799 rad
30 °	0,523599 rad
45 °	0,785398 rad
60 °	1,0472 rad
90 °	1,5708 rad
120 °	2,0944 rad
180 °	3,1416 rad
270 °	4,7124 rad
360 °	6,2832 rad

Winkeleinheiten im Überblick

Winkelmaße sind grundlegend in Mathematik, Technik, Navigation und Physik. Das Grad (°) ist die gebräuchlichste Einheit, ein Vollkreis hat 360°. Der Radiant (rad) ist die SI-Einheit für Winkel und wird in Mathematik und Physik verwendet: Ein Radiant entspricht etwa 57,296°, ein Vollkreis hat 2π Radiant. Für Grad in Radiant multiplizierst du mit π/180. Das Gon teilt den Vollkreis in 400 Teile, ein rechter Winkel hat also genau 100 Gon; es ist in Vermessung und Bauwesen üblich.

Gängige Winkel

Winkel aus Bau, Verkehr und Geografie. Ein Vollkreis hat 360°, also 2π Radiant oder 400 Gon.

Winkel	°	rad	grad
Rollstuhlrampe, maximal (1:12)	4,76	0,08308	5,289
Straßensteigung von 10 %	5,71	0,09966	6,344
Neigung der Erdachse	23,44	0,4091	26,04
Übliche Dachneigung	30	0,5236	33,33
Winkel im gleichseitigen Dreieck	60	1,047	66,67
Rechter Winkel	90	1,571	100
Gestreckter Winkel	180	3,142	200
Vollkreis	360	6,283	400

Geschichte des Radiants

Dass ein Kreis in 360 Grad geteilt wird, ist reine Festlegung. Der Radiant kommt ohne eine solche Festlegung aus: Er misst einen Winkel daran, wie viele Radien auf seinen Bogen passen.

1722 Roger Cotes starb 1716. 1722 veröffentlichte sein Cousin Robert Smith sein mathematisches Werk „Harmonia mensurarum“. Cotes gilt meist als Erfinder des Bogenmaßes (Winkel gemessen daran, wie viele Radien entlang des Bogens passen), auch wenn der Name erst viel später kam.
1873 James Thomson verwendete das Wort „radian“ in Prüfungsaufgaben am Queen's College in Belfast. Das ist der früheste gedruckte Beleg, der meist genannt wird. Der Mathematiker Thomas Muir hatte nach einem Namen für dieselbe Einheit gesucht und übernahm „radian“, nachdem er sich mit Thomson beraten hatte.
1960 Das neue Internationale Einheitensystem (SI) nahm den Radiant als ergänzende Einheit auf, zusammen mit dem Steradiant für Raumwinkel.
1995 Die Generalkonferenz für Maß und Gewicht erklärte Radiant und Steradiant zu abgeleiteten Einheiten und schaffte damit die eigene Klasse der ergänzenden Einheiten ab.

Quellen:

Frequenz Drehmoment