Kulmamuunnin: asteet, radiaanit, goonit

Viimeksi päivitetty: lokakuu 2026

Mistä

Mihin

Kaava

1 ° = 0,01745329 rad

Kaari on 0,01745 kertaa säteen pituinen, joten kulma on 0,01745 rad.

Radiaani on kulma, jonka kaari on täsmälleen säteen pituinen. Jokainen kaaren värillinen pala on yhden säteen mittainen, ja koko ympyrään niitä mahtuu 2π ≈ 6,28. Ympyrän ympärillä olevat luvut kertovat, montako kokonaista sädettä on kertynyt.

Kaikki tulokset

° 1

rad 0,0174533

grad 1,11111

Pikataulukko: Aste → Radiaani

Arvo (°)	Tulos (rad)
1 °	0,017453 rad
5 °	0,087266 rad
10 °	0,174533 rad
15 °	0,261799 rad
30 °	0,523599 rad
45 °	0,785398 rad
60 °	1,0472 rad
90 °	1,5708 rad
120 °	2,0944 rad
180 °	3,1416 rad
270 °	4,7124 rad
360 °	6,2832 rad

Kulmamuunnoksista

Kulmia tarvitaan matematiikassa, tekniikassa, navigoinnissa ja fysiikassa. Aste (°) on yleisin yksikkö: täysi kulma on 360°. Radiaani (rad) on kulman SI-yksikkö, jota käytetään matematiikassa ja fysiikassa: yksi radiaani on noin 57,296°, ja täysi kulma on 2π radiaania. Kun muunnat asteet radiaaneiksi, kerro luvulla π/180. Gooni (gon) jakaa täyden kulman 400 osaan, joten suora kulma on tasan 100 goonia. Goonia käytetään maanmittauksessa ja rakennustekniikassa.

Tavalliset kulmat

Kulmia rakentamisesta, liikenteestä ja maantieteestä. Täysi ympyrä on 360° eli 2π radiaania tai 400 goonia.

Kulma	°	rad	grad
Pyörätuoliluiska, enintään (1:12)	4,76	0,08308	5,289
Tien 10 %:n kaltevuus	5,71	0,09966	6,344
Maan akselin kallistuma	23,44	0,4091	26,04
Tavallinen katon kaltevuus	30	0,5236	33,33
Tasasivuisen kolmion kulma	60	1,047	66,67
Suora kulma	90	1,571	100
Oikokulma	180	3,142	200
Täysi ympyrä	360	6,283	400

Radiaanin historia

Ympyrän jakaminen 360 asteeseen on sopimus. Radiaani ei tarvitse sopimusta: se mittaa kulman sillä, montako sädettä mahtuu sen kaarelle.

1722 Roger Cotes kuoli vuonna 1716, ja vuonna 1722 hänen serkkunsa Robert Smith julkaisi hänen matemaattisen teoksensa ”Harmonia mensurarum”. Cotesia pidetään yleensä radiaanimitan keksijänä (kulmaa mitataan sillä, montako sädettä mahtuu kaaren mitalle), vaikka nimi tuli vasta paljon myöhemmin.
1873 James Thomson käytti sanaa ”radian” koekysymyksissä Queen's Collegessa Belfastissa. Tätä pidetään yleensä sanan varhaisimpana painettuna käyttönä. Matemaatikko Thomas Muir oli etsinyt nimeä samalle yksikölle ja otti sanan ”radian” käyttöön neuvoteltuaan Thomsonin kanssa.
1960 Uusi kansainvälinen yksikköjärjestelmä (SI) otti radiaanin mukaan täydentävänä yksikkönä, samoin avaruuskulman yksikön steradiaanin.
1995 Yleinen paino- ja mittakonferenssi teki radiaanista ja steradiaanista johdannaisyksiköitä ja poisti täydentävien yksiköiden erillisen luokan.

Lähteet:

Taajuus Vääntömomentti