Szögmértékek átváltása: fok, radián, újfok

Utoljára frissítve: 2026. október

Ebből

Ebbe

Képlet

1 ° = 0,01745329 rad

Az ív hosszának és a sugárnak az aránya 0,01745, így a szög 0,01745 rad.

A radián az a szög, amelynek íve pontosan akkora, mint a sugár. Az ív minden színes darabja egy sugárnyi hosszú, és a teljes körre 2π ≈ 6,28 ilyen darab jut; a kör mentén álló számok az egész sugarakat számolják.

Összes eredmény

° 1

rad 0,0174533

grad 1,11111

Gyorstáblázat: Fok → Radián

Érték (°)	Eredmény (rad)
1 °	0,017453 rad
5 °	0,087266 rad
10 °	0,174533 rad
15 °	0,261799 rad
30 °	0,523599 rad
45 °	0,785398 rad
60 °	1,0472 rad
90 °	1,5708 rad
120 °	2,0944 rad
180 °	3,1416 rad
270 °	4,7124 rad
360 °	6,2832 rad

A szögátváltásról

A szögmérés a matematika, a műszaki tudományok, a navigáció és a fizika alapja. A legelterjedtebb egység a fok (°); a teljes kör 360°. A radián (rad) a szög SI-mértékegysége, amelyet a matematikában és a fizikában használnak: egy radián nagyjából 57,296°, a teljes kör pedig 2π radián. Fokból radiánba úgy vált át, hogy megszorozza π/180-nal. Az újfok (gon) a teljes kört 400 részre osztja, így a derékszög pontosan 100 újfok; a földmérésben és a mélyépítésben használják.

Gyakori szögek

Szögek az építőiparból, a közlekedésből és a földrajzból. A teljes kör 360°, azaz 2π radián vagy 400 újfok.

Szög	°	rad	grad
Kerekesszékrámpa, maximum (1:12)	4,76	0,08308	5,289
10%-os útemelkedés	5,71	0,09966	6,344
A Föld tengelyferdesége	23,44	0,4091	26,04
Szokásos tetőhajlás	30	0,5236	33,33
Szabályos háromszög szöge	60	1,047	66,67
Derékszög	90	1,571	100
Egyenesszög	180	3,142	200
Teljes kör	360	6,283	400

A radián története

A kör 360 fokra osztása megállapodás kérdése. A radiánnak nincs szüksége megállapodásra: azzal méri a szöget, hány sugárnyi hossz fér el az ívén.

1722 Roger Cotes 1716-ban halt meg; 1722-ben unokatestvére, Robert Smith kiadta „Harmonia mensurarum” című matematikai művét. Általában Cotesnak tulajdonítják a radiánmérték feltalálását (a szöget azzal mérjük, hány sugár fér el az ív mentén), bár a név csak jóval később született meg.
1873 James Thomson a belfasti Queen's College vizsgakérdéseiben használta a „radian” szót. Ez a legkorábbi nyomtatott előfordulás, amelyet általában idéznek. Thomas Muir matematikus nevet keresett ugyanerre az egységre, és miután kikérte Thomson véleményét, átvette a „radian” szót.
1960 Az új Nemzetközi Mértékegységrendszer (SI) kiegészítő egységként vette fel a radiánt, a térszögek mérésére szolgáló szteradiánnal együtt.
1995 Az Általános Súly- és Mértékügyi Konferencia a radiánt és a szteradiánt származtatott egységgé tette, így megszűnt a kiegészítő egységek külön osztálya.

Források:

Frekvencia Nyomaték