تبدیل واحد زاویه: درجه، رادیان، گراد

آخرین به‌روزرسانی: اکتبر ۲۰۲۶

از

به

فرمول

1 ° = 0.01745329 rad

طول کمان 0.01745 برابر شعاع است، پس زاویه ⁦0.01745 rad⁩ است.

رادیان زاویه‌ای است که طول کمانش دقیقاً برابر با شعاع باشد. هر تکهٔ رنگی کمان به اندازهٔ یک شعاع است و یک دایرهٔ کامل 2π ≈ 6.28 تا از این تکه‌ها دارد؛ عددهای دور دایره شعاع‌های کامل را می‌شمارند.

همه نتایج

° 1

rad 0.0174533

grad 1.11111

جدول سریع: درجه → رادیان

مقدار (°)	نتیجه (rad)
1 °	0.017453 rad
5 °	0.087266 rad
10 °	0.174533 rad
15 °	0.261799 rad
30 °	0.523599 rad
45 °	0.785398 rad
60 °	1.0472 rad
90 °	1.5708 rad
120 °	2.0944 rad
180 °	3.1416 rad
270 °	4.7124 rad
360 °	6.2832 rad

درباره تبدیل زاویه

اندازه‌گیری زاویه پایهٔ ریاضیات، مهندسی، ناوبری و فیزیک است. درجه (°) رایج‌ترین واحد است و یک دور کامل ⁦۳۶۰°⁩ است. رادیان (rad) واحد SI زاویه است و در ریاضیات و فیزیک به کار می‌رود: هر رادیان تقریباً ⁦۵۷٫۲۹۶°⁩ است و یک دور کامل ۲π رادیان است. برای تبدیل درجه به رادیان، عدد را در π/۱۸۰ ضرب کنید. گراد (grad یا gon) یک دور کامل را به ۴۰۰ بخش تقسیم می‌کند، بنابراین زاویهٔ قائمه دقیقاً ۱۰۰ گراد است؛ این واحد در نقشه‌برداری و مهندسی عمران رایج است.

زاویه‌های رایج

زاویه‌هایی از ساختمان، حمل‌ونقل و جغرافیا. یک دور کامل ⁦360°⁩ است، یعنی 2π رادیان یا 400 گراد.

زاویه	°	rad	grad
رمپ ویلچر، بیشینه (1:12)	4.76	0.08308	5.289
شیب جادهٔ ⁦10%⁩	5.71	0.09966	6.344
کج‌شدگی محور زمین	23.44	0.4091	26.04
شیب معمول سقف	30	0.5236	33.33
زاویهٔ مثلث متساوی‌الاضلاع	60	1.047	66.67
زاویهٔ قائمه	90	1.571	100
زاویهٔ نیم‌صفحه	180	3.142	200
دور کامل	360	6.283	400

تاریخچهٔ رادیان

تقسیم دایره به ۳۶۰ درجه فقط یک قرارداد است. رادیان به قرارداد نیازی ندارد: زاویه را با این می‌سنجد که چند شعاع در طول کمانش جا می‌گیرد.

1722 راجر کوتس در سال ۱۷۱۶ درگذشت و در سال ۱۷۲۲ پسرعمه‌اش رابرت اسمیت اثر ریاضی او، «Harmonia mensurarum»، را منتشر کرد. معمولاً ابداع اندازه‌گیری رادیانی (سنجیدن زاویه با تعداد شعاع‌هایی که در امتداد کمان جا می‌گیرند) را به کوتس نسبت می‌دهند، هرچند این نام خیلی بعدتر پیدا شد.
1873 جیمز تامسون واژهٔ «radian» (رادیان) را در پرسش‌های امتحانی کالج کوئینز (Queen's College) بلفاست به کار برد؛ این قدیمی‌ترین کاربرد چاپی است که معمولاً از آن یاد می‌شود. ریاضی‌دانی به نام تامس مویر دنبال نامی برای همین واحد بود و پس از مشورت با تامسون «radian» را پذیرفت.
1960 دستگاه بین‌المللی واحدها (SI) که تازه به وجود آمده بود، رادیان را، همراه با استرادیان برای زاویه‌های فضایی، واحد تکمیلی قرار داد.
1995 کنفرانس عمومی اوزان و مقیاس‌ها رادیان و استرادیان را واحد مشتق اعلام کرد و به این ترتیب ردهٔ جداگانهٔ واحدهای تکمیلی از میان رفت.

منابع:

فرکانس گشتاور