تحويل الزوايا: درجة، راديان، غراد

آخر تحديث: أكتوبر 2026

من

إلى

الصيغة

1 ° = 0.01745329 rad

النسبة بين طول القوس ونصف القطر هي 0.01745، لذا فالزاوية تساوي ⁦0.01745 rad⁩.

الراديان هو الزاوية التي يساوي طول قوسها نصف القطر تماماً. كل قطعة ملوّنة من القوس طولها نصف قطر واحد، والدائرة الكاملة تتسع لـ 2π ≈ 6.28 من هذه القطع؛ والأرقام حول الدائرة تعدّ أنصاف الأقطار الكاملة.

جميع النتائج

° 1

rad 0.0174533

grad 1.11111

جدول المرجع السريع: درجة → راديان

القيمة (°)	النتيجة (rad)
1 °	0.017453 rad
5 °	0.087266 rad
10 °	0.174533 rad
15 °	0.261799 rad
30 °	0.523599 rad
45 °	0.785398 rad
60 °	1.0472 rad
90 °	1.5708 rad
120 °	2.0944 rad
180 °	3.1416 rad
270 °	4.7124 rad
360 °	6.2832 rad

حول تحويلات الزاوية

قياس الزوايا أساسي في الرياضيات والهندسة والملاحة والفيزياء. الدرجة (°) هي الوحدة الأكثر استخداماً، والدورة الكاملة تساوي ⁦360°⁩. الراديان (rad) هو وحدة الزوايا في النظام الدولي، ويُستخدم في الرياضيات والفيزياء: الراديان الواحد يساوي نحو ⁦57.296°⁩، والدورة الكاملة تساوي 2π راديان. لتحويل الدرجات إلى راديان اضرب في π/180. ويقسم الغراد (grad أو gon) الدورة الكاملة إلى 400 جزء، فتكون الزاوية القائمة 100 غراد بالضبط، ويُستخدم في مسح الأراضي والهندسة المدنية.

زوايا شائعة

زوايا من البناء والنقل والجغرافيا. الدورة الكاملة ⁦360°⁩، أي 2π راديان أو 400 غراد.

الزاوية	°	rad	grad
منحدر كرسي متحرك، الحد الأقصى (1:12)	4.76	0.08308	5.289
ميل طريق بنسبة ⁦10%⁩	5.71	0.09966	6.344
ميل محور الأرض	23.44	0.4091	26.04
ميل سقف معتاد	30	0.5236	33.33
زاوية المثلث متساوي الأضلاع	60	1.047	66.67
زاوية قائمة	90	1.571	100
زاوية مستقيمة	180	3.142	200
دورة كاملة	360	6.283	400

تاريخ الراديان

تقسيم الدائرة إلى 360 درجة مجرد اتفاق. أما الراديان فلا يحتاج إلى اتفاق: فهو يقيس الزاوية بعدد أنصاف الأقطار التي يمكن رصّها على طول قوسها.

1722 توفي روجر كوتس عام 1716، وفي عام 1722 نشر ابن عمته روبرت سميث عمله الرياضي «Harmonia mensurarum». ويُنسب إلى كوتس عادةً ابتكار القياس بالراديان، أي قياس الزوايا بعدد أنصاف الأقطار التي تمتد على طول القوس، وإن جاء الاسم بعد ذلك بزمن طويل.
1873 استخدم جيمس طومسون كلمة «radian» (راديان) في أسئلة امتحانات في كلية الملكة (Queen's College) في بلفاست، وهو أقدم استخدام مطبوع يُستشهد به عادةً. وكان عالم الرياضيات توماس موير يبحث عن اسم للوحدة نفسها، فاعتمد «radian» بعد أن استشار طومسون.
1960 أدرج النظام الدولي للوحدات (SI) الجديد الراديانَ وحدةً تكميلية، إلى جانب الستيراديان للزوايا المجسّمة.
1995 جعل المؤتمر العام للأوزان والمقاييس الراديان والستيراديان وحدتين مشتقتين، فانتهت بذلك الفئة المستقلة للوحدات التكميلية.

المصادر:

التردد عزم الدوران